Foundations — Espacio muestral, eventos y regla de la suma
Un solo ejemplo, todos los temas. Ingresa una tabla de contingencia 2×2 y el portal calcula a la vez: probabilidades marginales, regla de la suma, complemento, probabilidad condicional e independencia — para que los estudiantes vean cómo un mismo experimento alimenta cada concepto.
Fórmulas del capítulo Montgomery & Runger
Si A y B son mutuamente excluyentes (A∩B=∅) ⇒ P(A∪B)=P(A)+P(B).
🧪 Laboratorio del ejemplo único un ejemplo → todos los temas
Cada casilla es un conteo de la tabla de contingencia. Cambia los valores, pulsa Someter y usa el Modo pregunta para que los estudiantes calculen antes de revelar.
Counting Techniques — ¿cuántos resultados hay?
Regla de la multiplicación, permutaciones (el orden importa) y combinaciones (el orden no importa). Cambia n y r, somete, y observa cómo el conteo crece de forma multiplicativa.
Fórmulas fundamentales Montgomery & Runger
Regla de la multiplicación
Escribe las opciones de cada paso separadas por comas (ej. una letra + dos dígitos = 26,10,10).
Permutaciones — el orden importa
P(n,r) = n!/(n−r)!. Si r = n, es simplemente n! (todos los arreglos).
Permutación con objetos repetidos
n!/(n₁!·n₂!·…). Escribe los tamaños de cada grupo idéntico separados por comas.
Combinaciones — el orden NO importa
C(n,r) = n!/[r!(n−r)!]. Es el conteo típico de una muestra de inspección.
Conditional Probability & Independence
Probabilidad de un evento dado que otro ocurrió, muestreo sin reemplazo, y confiabilidad de sistemas en serie vs. paralelo. Un mismo escenario revela dependencia o independencia.
Fórmulas Montgomery & Runger
Probabilidad condicional desde una tabla 2×2
Condicionar sobre B reduce el espacio muestral a la fila/columna de B. Comparamos P(A|B) con P(A) para juzgar si hay dependencia.
Muestreo sin reemplazo
Lote de N piezas con K defectuosas; se extraen 2 sin reemplazo. La primera extracción cambia las probabilidades de la segunda ⇒ eventos dependientes.
Confiabilidad — serie vs. paralelo
Componentes independientes. En serie el sistema opera si todos funcionan (producto). En paralelo (redundante) opera si al menos uno funciona (1 − producto de fallas).
Total Probability & Bayes' Theorem
Cuando un evento llega por varios caminos: sumamos los caminos (probabilidad total) e invertimos la condición (Bayes). Un mismo escenario calcula P(B) total y todas las posteriores.
Fórmulas Montgomery & Runger
🌳 Laboratorio de probabilidad total & Bayes un escenario → total + todas las posteriores
Define una partición (2 o 3 grupos), cada uno con su peso P(Aᵢ) y su tasa condicional P(B|Aᵢ). El portal calcula P(B) y la probabilidad de que el evento observado provenga de cada grupo.
¿Qué técnica usar? — Reconocer el patrón
La palabra clave del enunciado casi siempre revela la herramienta. Usa esta guía con los estudiantes para clasificar cualquier problema del Capítulo 2 antes de calcular.
| Señal en el enunciado | Herramienta | Fórmula |
|---|---|---|
| “o” / “al menos uno” | Addition rule | P(A)+P(B)−P(A∩B) |
| Contar arreglos / muestras | Counting | n₁·…·nk · P(n,r) · C(n,r) |
| “dado que” / sin reemplazo | Conditional | P(A|B)=P(A∩B)/P(B) |
| “y” / independientes / en serie | Multiplication | P(A)·P(B) |
| Varios caminos → un total | Total probability | Σ P(Aᵢ)·P(B|Aᵢ) |
| Invertir la condición (efecto→causa) | Bayes | P(Aⱼ|B)=P(Aⱼ)P(B|Aⱼ)/P(B) |